عملية استدلال تهدف إلى تأكيد صدق (أو كذب) فكرة. وتسمى الفكرة التي يُراد البرهنة عليها قضية (أطروحة). والاستدلالات التي يبنى عليها البرهان، والتي تترتب عليها القضية منطقيا – تسمى الحجج. ويفترض في الحجج أنها صادقة ولا تتضمن مقدمات تفترض القضية المراد البرهنة عليها، وإلا كانت النتيجة الخطأ المعروف بالدليل الدائر (أي المصادرة على المطلوب). والبرهان الذي يقيم صدق القضية يُسمى برهنا فحسب، أما البرهان الذي يقيم كذب القضية فيسمى تفنيدا. وقد يكون البرهان مباشرا، أي قد يتألف من سلسلة استنباطات مقدماتها حجج أو قضايا مستدل عليها من حجج، أو قد يكون البرهان مما يُتوصل إليه بواسطة افتراضات إضافية. وهذا النوع الأخير من البرهان يُبنى بالطريقة التالية: تتم البرهنة على قضايا معينة بمساعدة افتراضات يتحول بعدها البرهان على هذه القضايا وفقا لقواعد خاصة معينة إلى برهان على القضية الأصلية (أي بدون افتراضات). والبراهين التي يتم التوصل إليها بمساعدة افتراضات تتضمن:
(1) تلك التي تستبعد افتراضاتها بواسطة النظرية الرياضية الاستنباطية.
(2) البرهان بالحالات، على النحو التالي: إذا كنا نعرف وجود الحالات
ج1 و ج2. أو ج ك فإننا نبرهن أولا على القضية ب مفترضين ج1 ثم ج2 وهكذا حتى ج ك. هكذا يكون قد تم البرهنة على القضية ب دون افتراضات.
(3) برهان الخلف. والبراهين عرضة لأخطار معينة بسبب قبول حجج لا أساس لها أو خاطئة، أو بسبب استخدام مناهج خاطئة. والبرهان الذي يحتوي على خطأ يكون برهانا فاسدا. ولكن كشف الخطأ في البرهان لا يشكل برهانا فاسدا. ولكن كشف الخطأ في البرهان لا يشكل برهانا على كذب القضية، فمن الممكن أن تكون هناك براهين تقيم صدق قضية لا كيقين وإنما كاحتمال (انظر منطق الاحتمالات).
ج1 و ج2. أو ج ك فإننا نبرهن أولا على القضية ب مفترضين ج1 ثم ج2 وهكذا حتى ج ك. هكذا يكون قد تم البرهنة على القضية ب دون افتراضات.
(3) برهان الخلف. والبراهين عرضة لأخطار معينة بسبب قبول حجج لا أساس لها أو خاطئة، أو بسبب استخدام مناهج خاطئة. والبرهان الذي يحتوي على خطأ يكون برهانا فاسدا. ولكن كشف الخطأ في البرهان لا يشكل برهانا فاسدا. ولكن كشف الخطأ في البرهان لا يشكل برهانا على كذب القضية، فمن الممكن أن تكون هناك براهين تقيم صدق قضية لا كيقين وإنما كاحتمال (انظر منطق الاحتمالات).
ليست هناك تعليقات: